Menghitung Matriks Eliminasi Gauss dengan Bahasa Pemrograman Python3

Kali ini saya akan menghitung matriks dengan metode "Eliminasi Gauss" menggunakan bahasa pemrograman Python3. Berikut source code nya :

======================================================================

print ("Nama Kelompok :")

print ("1. Erisa Putri Maulina (04218038)")

print ("2. Areta Griselda Sabela (04218011)")

print ("3. Alfiyani Nurul 'Ilmi (04218037")

print ("4. M. Dandi Wibisono (04218010)\n")

print ("Matriks Dengan Metode Eliminasi Gauss\n")

print ("Soal")

print ("4x1 + 5x2 + 0x3 = 4")

print ("2x1 - 2x2 + 3x3 = 8")

print ("2x1 +  x2 + 5x3 = 12")

a11=4

a12=5

a13=0

a14=4

a21=2

a22=-2

a23=3

a24=8

a31=2

a32=1

a33=5

a34=12

print("")

print("Matriks A")

print("|",a11," ",a12," ",a13," ",a14,"|")

print("|",a21," ",a22," ",a23," ",a24,"|")

print("|",a31," ",a32," ",a33," ",a34,"|\n")

a=2

b=3

c=4

d=1

e=5

f=2

g=3

h=4

i=5

j=1

k=1

l=3

print("")

print("Matriks B")

print("|",a," ",b," ",c," ",d,"|")

print("|",e," ",f," ",g," ",h,"|")

print("|",i," ",j," ",k," ",l,"|\n")

print("")

print("Matriks C")

print("|",a+a11," ",b+a12," ",c+a13," ",d+a14,"|")

print("|",e+a21," ",f+a22," ",g+a23," ",h+a23,"|")

print("|",i+a31," ",j+a32," ",k+a24," ",l+a24,"|\n")

print ("B2-B3")

a21= a21 - a31

a22= a22 - a32

a23= a23 - a33

a24= a24 - a34

print ("|",a11," ",a12," ",a13," ",a14,"|")

print ("|",a21," ",a22," ",a23," ",a24,"|")

print ("|",a31," ",a32," ",a33," ",a34,"|\n")

print ("B3-1/2*B1")

a21= 0

a22= -3

a23= -2

a24= -4

a31= (a31) - (1/2*a11)

a32= (a32) - (1/2*a12)

a33= (a33) - (1/2*a13)

a34= (a34) - (1/2*a14)

print ("|",a11," ",a12," ",a13," ",a14,"|")

print ("|",a21," ",a22," ",a23," ",a24,"|")

print ("|",a31," ",a32," ",a33," ",a34,"|\n")

print ("B3-1/2*B2")

a31= (0) - (1/2*0)

a32= (a32) - (1/2*a22)

a33= (a33) - (1/2*a23)

a34= (a34) - (1/2*a24)

print ("|",a11," ",a12," ",a13," ",a14,"|")

print ("|",a21," ",a22," ",a23," ",a24,"|")

print ("|",a31," ",a32," ",a33," ",a34,"|\n")

print ("Eliminasi Gauss\n")

print (a11,"x1","",a12,"x2","",a13,"x3","","="," ",a14)

print (a21,"x1","",a22,"x2","",a23,"x3","","="," ",a24)

print (a31,"x1","",a32,"x2","",a33,"x3","","="," ",a34,"\n")

print ("Hasil Eliminasi Gauss")

print ("6x3 = 12")

print (" x3 = 12/6")

print (" x3 = 2")

print (" ")

print ("-3x2 - 2x3 = -4")

print ("-3x2 - 2*2 = -4")

print ("      -3x2 = -4 + 4")

print ("      -3x2 = 0")

print ("        x2 = 0/3")

print ("        x2 = 0")

print (" ")

print ("4x1 + 5x2 + 0x3 = 4")

print ("4x1 + 5*0 + 0*2 = 4")

print ("            4x1 = 4")

print ("             x1 = 4/4")

print ("             x1 = 1")

======================================================================

Source code pengitungan matriks dengan metode "Eliminasi Gauss" hanya untuk Matriks A saja. Sedangkan Matriks B dan Matriks C hanya contoh saja.

Demikian materi tentang cara menghitung matriks dengan metode "Eliminasi Gauss" menggunakan Python3. Terimakasih sudah mengunjungi blog saya. Saya minta maaf apabila ada kekurangan dalam penyampaian materi ini. Semoga bermanfaat!!!



Link Source Code : Eliminasi Gauss

Menghitung Invers Matriks Berordo 3x3 Dengan Metode Adjoin Menggunakan Python3

      Menghitung invers matriks berordo 2x2 memang sudah menjadi hal yang biasa. Tetapi, beda halnya dengan invers matriks berordo 3x3. Menghitung invers matriks berordo 3x3 memiliki beberapa cara, yaitu dengan menggunakan metode Adjoin dan metode OBE (Operasi Baris Elementer).
      Adjoin diperoleh dari transpose suatu matriks. Adjoin memiliki beberapa tahapan dalam pengerjaannya. Kali ini, saya akan menghitung invers matriks berordo 3x3 dengan menggunakan bahasa pemrograman Python3. Dibawah ini adalah source code nya :




======================================================================




print ("------Invers Dan Determinan Matriks------","\n")

A = int(input("A = "))
B = int(input("B = "))
C = int(input("C = "))
D = int(input("D = "))
E = int(input("E = "))
F = int(input("F = "))
G = int(input("G = "))
H = int(input("H = "))
I = int(input("I = "))

# matriks
print ("---Matriks---")
print ("|", A ,"|", B ,"|", C ,"|")
print ("|", D ,"|", E ,"|", F ,"|")
print ("|", G ,"|", H ,"|", I ,"|\n")

# kofaktor
print ("Hitung kofaktor masing-masing elemen :")
A11 = (E*I)-(F*H)
A12 = ((D*I)-(F*G))*(-1)
A13 = (D*H)-(E*G)
A21 = ((B*I)-(C*H))*(-1)
A22 = (A*I)-(C*G)
A23 = ((A*H)-(B*G))*(-1)
A31 = (B*F)-(C*E)
A32 = ((A*F)-(C*D))*(-1)
A33 = (A*E)-(B*D)
print ("---Matriks A---","\n")
print ("A11 =", A11, ", A12 =", A12,", A13 =", A13)
print ("A21 =", A21, ", A22 =", A22,", A23 =", A23)
print ("A31 =", A31, ", A32 =", A32,", A33 =", A33,"\n")

# adjoin
print ("---Adjoin Matriks---")
print ("A11 =", A11, ", A21 =", A21,", A31 =", A31)
print ("A12 =", A12, ", A22 =", A22,", A32 =", A32)
print ("A13 =", A13, ", A23 =", A23,", A33 =", A33,"\n")

# determinan
DetA = (A*E*I)+(B*F*G)+(C*D*H)-(C*E*G)-(A*F*H)-(B*D*I)
print ("---Determinan Matriks---")
print ("Det (A) = (A*E*I)+(B*F*G)+(C*D*H)-(C*E*G)-(A*F*H)-(B*D*I)")
print ("Det (A) = ", DetA ,"\n")

# invers
INVERS_1 = (A11/DetA)
INVERS_2 = (A21/DetA)
INVERS_3 = (A31/DetA)
INVERS_4 = (A12/DetA)
INVERS_5 = (A22/DetA)
INVERS_6 = (A32/DetA)
INVERS_7 = (A13/DetA)
INVERS_8 = (A23/DetA)
INVERS_9 = (A33/DetA)
print ("---Invers Matriks---","\n")
print ("A-1 = 1/Det (A) * Adj (A)")
print ("A11 =", INVERS_1, ", A21 =", INVERS_2,", A31 =", INVERS_3)
print ("A12 =", INVERS_4, ", A22 =", INVERS_5,", A32 =", INVERS_6)
print ("A12 =", INVERS_7, ", A23 =", INVERS_8,", A33 =", INVERS_9,"\n")
print ("------SELESAI------")

======================================================================

======================================================================

      Demikian materi tentang cara menghitung matriks ordo 3x3 dengan metode Adjoin menggunakan Python3. Terimakasih sudah mengunjungi blog saya. Saya minta maaf apabila ada kekurangan dalam penyampaian materi ini. Semoga bermanfaat!!!

Link Source Code : Invers Matriks Ordo 3x3

Matriks dan Determinan Matriks

Nama : Erisa Putri Maulina
NIM : 04218038
Prodi/Kelas : Sistem Informasi/A
Mata Kuliah : Aljabar Linier



Hai semua... Kali ini saya akan membahas dua materi. Pada materi pertama, yang akan saya bahas adalah tentang matriks, yakni meliputi pengertian matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan dua matriks, operasi pada matriks, sifat-sifat operasi matriks, jenis matriks khusus, transformasi elementer. Sedangkan pada materi kedua, saya akan membahas tentang determinan matriks,

"MATRIKS"

Pengertian Matriks

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom, serta diapit oleh dua tanda kurung siku. Bilangan-bilangan yang membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks. Setiap matriks pasti mempunyai ordo. Apakah yang dinamakan ordo?

Ordo atau ukuran adalah jumlah baris dan jumlah kolom yang ada dalam sebuah matriks. Dalam penyebutan ordo adalah dengan menyebut jumlah baris lalu jumlah kolom. Jika banyak baris dilambangkan dengan a, dan banyak kolom dilambangkan dengan b, maka matriks tersebut memiliki ordo matriks atau ukuran a x b.

Contoh lain:

Pada matriks terdapat dua jenis diagonal, yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder. Diagonal utama merupakan elemen-elemen dengan yang bisa membentuk garis miring. Diagonal sekunder merupakan kebalikan dari garis miring diagonal utama. Perhatikan contoh berikut:

Diagonal utama adalah elemen 1, 5, 9, sedangkan diagonal sekunder adalah elemen 3, 5, 7.

Jenis – Jenis Matriks


1. Matriks Persegi
Matriks persegi atau biasa disebut dengan matriks bujur sangkar adalah matriks yang jumlah baris sama dengan jumlah kolom.

Contoh:

A = Matriks persegi berordo 2 × 2
B = Matriks persegi berordo 3 × 3
C = Matriks persegi berordo 4 × 4

2. Matriks Segitiga Atas dan Matriks Segitiga Bawah
Matriks segitiga atas adalah matriks yang elemen diagonal bawah bernilai nol. Sedangkan matriks segitiga bawah adalah kebalikan dari matriks segitiga atas yaitu matriks yang elemen diagonal atas bernilai nol.
Contoh:

-          Matriks Segitiga Atas

 -          Matriks Segitiga Bawah

3. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang memiliki elemen diluar diagonal utama yang bernilai nol. 
Contoh:

4. Matriks Identitas
Matriks diagonal dengan elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1 disebut matriks identitas. Pada umumnya matriks identitas dinotasikan dengan “I”.
Contoh:

5. Matriks Skalar
Matriks skalar adalah matriks yang elemen diagonal utamanya sama tetapi bukan nol, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.
Contoh:

6. Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.
Contoh:

7. Matriks Simetri
Matriks simetri adalah matriks persegi yang jika A=A^T.
Contoh:

Dapat dilihat bahwa elemen baris ke-1 sama dengan kolom ke-1, baris ke-2 sama dengan kolom ke-2, dan baris ke-3 sama dengan kolom ke-3.

Contoh lain:

Kesamaan Dua Matriks

Dua matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemennya bernilai sama.

Contoh:

Operasi pada Matriks

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan matriks adalah jumlah matriks A dan B ditulis A + B yaitu suatu matriks yang diperoleh dari menjumlahkan setiap unsur yang seletak dari A dan B.
Pengurangan matriks adalah selisih antara matriks A dan B ditulis A - B adalah suatu matriks yang diperoleh dari mengurangkan setiap unsur yang seletak dari A dan B.
Pada operasi penjumlahan dan pengurangan matriks mempunyai syarat yaitu ordo pada matriks A dan B harus sama.

 Contoh:

2. Perkalian Matriks dengan Skalar
Hasil dari perkalian matriks A dengan skalar k, ditulis kA adalah suatu matriks yang diperoleh dari perkalian konstanta k dengan setiap unsur dari matriks A.

 Contoh:

 Tentukan:
a. 3B
b. 5A

Penyelesaian:

3. Perkalian Dua Matriks
Perkalian matriks A dan B yang dinyatakan dengan C = AB dengan syarat banyaknya kolom dimatriks A harus sama dengan banyaknya baris dimatriks B. Aturannya adalah jumlah dari semua perkalian antara elemen A pada baris ke i dengan elemen B pada kolom ke k.

 Contoh:

4. Transpos Matriks (A^T)
Transpos matriks adalah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, atau menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j.
Contoh:

5. Trase Matriks
Trase matriks adalah penjumlahan semua elemen diagonal utama pada matriks persegi.

 Contoh:

Trase (A) = 1 + 6 = 7

Trase (B) = 5 + 7 + (-8) + (-3) = 1

Trase (C) = 3 + (-1) + 5 = 7

Sifat – Sifat Operasi Matriks
1. Sifat Penjumlahan Matriks dan Perkalian dengan Skalar

a.       A + B = B + A                               (Sifat komutatif)

b.       (A+B)+C = A+ (B+C)                 (Sifat asosiatif)

c.       A + 0 = 0 + A = A                        (Sifat matriks 0, identitas penjumlahan)

d.       A + (-A) = - A + A = 0                 (Sifat negatif matriks)

e.       k(A+B) = kA +kB                        (Sifat distributif)

f.        (kI)A = k(IA)                                (Sifat asosiatif)

g.       IA = A                                            (Sifat perkalian)

2. Perkalian Matriks
Pada umumnya berlaku sifat AB ≠ BA

(perkalian matriks tidak berlaku sifat komutatif)

Jenis Matriks Khusus
1. Matriks Idempoten, Periodik, Nilpoten

a.       Idempoten

AA = A² = A (A = Matriks Bujur Sangkar)

Contoh:

b.       Periodik

AAA….A = A^p = A (dengan periode p-1)

c.       Nilpoten

A^r = 0 ; Nilpoten dengan Index r (Integer terkecil), untuk r bilangan bulat positif.

Contoh:

Matriks A = Nilpoten dengan indeks = 3

Transformasi Elementer
1. Penukaran tempat baris/kolom

a.       Baris ke-i  dan baris ke-j, ditulis B_ij(A)

b.       Kolom ke-i  dan kolom ke-j, ditulis K_ij(A)

Contoh:

2. Mengalikan baris/kolom dengan Skalar l

a.       Baris ke-i dengan Skalar l ¹ 0 ® B_i^(l)(A)

b.       Kolom ke-i dengan Skalar l ¹ 0 ® K_i^(l)(A)

Contoh:

-          Mengalikan Baris

-          Mengalikan Kolom

3. Menambah baris/kolom dengan l kali baris/kolom

a.       Baris ke-i dengan l kali baris ke-j, B_ij^(l)(A)

b.       Kolom ke-i dengan l kali kolom ke-j, K_ij^(l)(A)

Contoh:

-          Baris

-          Kolom

"DETERMINAN"

Pengertian Determinan Matriks

                Pada Aljabar, determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau |A|. Cara menghitung determinan matriks tergantung ukuran matriks bujur sangkar tersebut. Cara menghitung nilai determinan matriks ordo 3×3 akan berbeda dengan cara menghitung determinan matriks ordo 2×2.

1. Determinan Matriks Ordo 2×2

 Contoh:

2. Determinan Matriks Ordo 3×3

-          Dengan Metode Sarrus

 Contoh:

Demikian materi tentang matriks dan determinan matriks. Terimakasih sudah mengunjungi blog saya. Saya minta maaf apabila ada kekurangan dalam penyampaian materi ini. Semoga bermanfaat!!!

MOZILLA THUNDERBIRD

Mozilla Thunderbird adalah perangkat lunak klien surat elektronik yang dikembangkan oleh Mozilla Foundation. Pada 7 Desember 2004, versi 1.0 diluncurkan dan diunduh lebih dari 500.000 kali dalam 3 hari pertama. Sampai 2007, Thunderbird telah diunduh lebih dari 50 juta kali.

Mulanya dinamai Minotaur, proyek ini awalnya kurang mendapat dukungan. Setelah suksesnya Mozilla Firefox, muncul permintaan untuk klien email yang serupa, dan Minotaur diberi nama baru.

Perangkat lunak komputer ini memiliki kelebihan pada kelengkapan fitur pengelolaan email secara lokal di komputer. Setting daftar akun email, pencarian pesan, pembacaan beberapa email bersamaan bisa dilakukan secara mudah dan cepat. Fitur filter atau penyortiran pesan email memudahkan Anda mengelompokkan atau merunut kronologi pesan. Demikian juga, fitur pengamanannya siap memperkecil resiko timbulnya ancaman dari email yang masuk. 

Program Mozilla Thunderbird banyak diaplikasikan dan digunakan oleh berbagai kalangan pengguna internet. Mozilla Thunderbird merupakan software gratis yang bersifat open source. Mozilla Thunderbird dapat dijalankan di sistem operasi Windows XP SP2, Windows Server 2003, Windows Vista, Windows 7, Mac OS, dan Linux. Untuk menginstall versi terbaru program ini, komputer Windows Anda harus memiliki spesifikasi minimal menggunakan prosesor Intel Pentium 4 atau setara, memori (RAM) 1 GB, dan harddisk dengan kapasitas kosong minimal 200 MB.

 Ø  Kelebihan dari Mozilla Thunderbird :

Multi tab di Mozilla Thunderbird

Fitur Tab yang memungkinkan kita menampilkan e-mail secara multitab,seperti halnya Browser Mozilla Firefox. Ini merupakan terobosan yang inovatif dan memberikan kemudahan user dalam membaca e-mail.
Fitur Search yang sama-sama multitab serta dilengkapi filter dan index yang memungkinkan kita bisa mencari e-mail yang diinginkan dengan lebih cepat. Fitur Archive untuk memfilling e-mail yang masih kita perlukan dan akan kita simpan.
Fitur tambahan seperti kemampuan untuk merubah theme e-mail serta segudang add-ons yang dapat dipasang dalam aplikasi Thunderbird kita.

Ø  Kekurangan Thunderbird
Karena ini bukan produk Microsoft, Mozilla Thunderbird Outlook tidak memiliki program lintas fungsi dengan produk Microsoft Office seperti Word dan Excel. Selain itu, sementara Outlook juga mencakup penjadwalan tugas dan perangkat lunak, Mozilla Thunderbird hanyalah berita dan klien email.

Penjelasan lengkap tentang Mozilla Thunderbird, beserta cara melakukan instalasi dan penggunaan email client Mozilla Thunderbird.: MOZILLA THUNDERBIRD

Sumber artikel:

http://towardsafuturethatisbright.blogspot.com/2014/05/mozilla-thunderbird.html

PAI (SHIROH 60 SAHABAT NABI)

QEIS BIN SA’AD BIN ’UBADAH

NAMA       : Erisa Putri Maulina

NIM          : 04218038

Qeis bin Sa'ad bin 'Ubadah adalah seorang pemuda lihai, banyak tipu muslihat, mahir, licin dan cerdik. Ia pernah berkata, "Kalau tidak karena Islam, aku kubuat tipu muslihat yang tidak dapat ditandingi oleh bangsa Arab....!"

Perang Shiffiin

Pada Perang Shiffin, peperangan antara Ali dan Muawiyah, ia berdiri di pihak Ali. Maka duduklah ia merencanakan suatu tipu muslihat yang akan membinasakan Mu'awiyah dan para pengikutnya di suatu hari nanti.

Namun, ketika ia menyadari bahwa muslihat itu sangat jahat dan berbahaya, ia pun teringat akan firman Allah, "Dan tipu daya jahat itu akan kembali menimpa orangnya sendiri." (QS. Fathir: 43).

Maka ia pun segera membatalkan rencana tersebut sambil memohon ampun kepada Allah, seolah-olah mulutnya berkata, "Demi Allah, seandainya Mu'awiyah dapat mengalahkan kita nanti, maka kemenangannya itu bukanlah karena kepintarannya, tetapi hanyalah karena kesalehan dan ketakwaan kita."

Sesungguhnya pemuda Anshar dari Suku Khazraj ini adalah dari golongan pemimpin besar, yang mewariskan sifat-sifat mulia. Ia putra Sa'ad bin 'Ubadah, seorang pemimpin Khazraj.

Tak ada perangai lain pada dirinya yang lebih menonjol dari kecerdikannya kecuali kedermawanannya. Dermawan dan pemurah bukanlah merupakan perangai baru bagi Qeis. Sebab, ia adalah keturunan orang-orang yang dikenal dermawan dan pemurah.

Suatu hari, Umar bin Al-Khathab dan Abu Bakar Ash-Shiddiq bercakap-cakap seputar kedermawanan Qeis. "Kalau kita biarkan terus pemuda ini dengan kedermawanannya, niscaya akan habis licin harta orang tuanya," kata Umar.

Pembicaraan tentang Qeis itu sampai kepada sang ayah, Sa'ad bin 'Ubadah. "Siapa yang dapat membela diriku terhadap Abu Bakar dan Umar? Diajarnya anakku kikir dengan memperalat namaku," kata Sa'ad.

Selain itu, Qeis bin Sa'ad 'Ubadah juga terkenal dengan keberanian di medan juang. Ia turut membela Rasulullah SAW dengan gagah berani dalam setiap pertempuran, ketika beliau masih hidup. Dan kemasyhuran itu bersambung pada pertempuran-pertempuran yang dijalaninya setelah Rasulullah wafat.

Sesungguhnya, keberanian sejati memancar dari kepuasan pribadi orang itu sendiri. Kepuasan ini bukan karena dorongan hawa nafsu dan keuntungan tertentu, tetapi disebabkan oleh ketulusan diri pribadi dan kejujuran terhadap kebenaran.

Demikianlah, sewaktu timbul pertikaian antara Ali dan Mu'awiyah, Qeis memencilkan diri. Dia terus berusaha mencari kebenaran dari celah-celah kepuasannya itu. Hingga akhirnya, demi melihat kebenaran itu berada di pihak Ali, bangkitlah ia, tampil di samping sepupu Rasulullah itu dengan gagah berani.

Di medan Perang Shiffin, Jamal, dan Nahrawan, Qais merupakan salah seorang pahlawan yang berperang tanpa takut mati. Dialah yang meneriakkan bendera Anshar dengan kata-kata, "Bendera inilah bendera persatuan!"

Keberanian Qeis mencapai puncak dan kematangannya sesudah syahidnya Ali dan dibaiatnya Hassan. Sesungguhnya Qeis memandang Hassan ra sebagai tokoh yang cocok menurut syariat untuk jadi Imam (Kepala Negara), maka ia pun berbaiat kepadanya. Qeis berdiri di samping Hassan sebagai pembela, tanpa mempedulikan bahaya yang akan menimpanya.

Ketika perang telah mencapai puncaknya dan Hassan menderita luka-luka kemudian membaiat Mu'awiyah, maka tanggung jawab pasukan ada di pundak Qeis. Ia mengumpulkan mereka semua, kemudian berkata, "Jika kalian menginginkan perang, aku akan tabah berjuang bersama kalian hingga salah satu di antara kita dijemput maut terlebih dahulu. Namun, jika kalian memang memilih perdamaian, maka aku akan mengambil langkah-langkah untuk itu."

Pasukannya memilih yang kedua. Maka mereka meminta jaminan keamanan dari Mu'awiyah yang kemudian memberikannya dengan suka cita. Mu'awiyah merasa takdir telah membebaskannya dari musuhnya yang terkuat, paling gigih, serta berbahaya!

Pada tahun 59 H, di Kota Madinah Al-Munawwarah, telah pulang ke rahmatullah seorang pahlawan. Seorang pemberani yang dengan keislamannya dapat mengendalikan kecerdikan dan keahlian tipu muslihat menjadi obat penawar bisa.

Lelaki yang pernah berkata, "Kalau tidaklah aku pernah mendengar Rasulullah bersabda, 'Tipu daya dan muslihat licik itu di dalam neraka,' Niscaya akulah yang paling lihai di antara umat ini!" itu pun menemui Rabb-nya. Meninggalkan nama harum sebagai seorang laki-laki yang jujur, terus terang, dermawan dan berani.

Benar.... ia telah berpulang dengan mewariskan pusaka nama baaik seorang laki-laki yang terpercaya, baik tentang watak keislamannya maupun tentang tanggung jawab dan menepati janji...

Lihat versi Power Point nya di link berikut:https://www.dropbox.com/s/5bnp5o30xlh0fn5/TUGAS%20PAI.pptx?dl=0